Von Matrizen und Ameisen

Matrizen werden in vielen Anwendungsbereichen benutzt, um komplizierte Zusammenhänge übersichtlich darstellen zu können. In der stochastischen Variante dienen sie der Beschreibung zufälliger Bewegungen ("Irrfahrten") auf einem Raster, Matrixprodukte erlauben die Vorhersage des langfristigen Verhaltens einer solchen Irrfahrt. Umgekehrt können Irrfahrten auch auf dem Rechner simuliert werden, aus ihrer Beobachtung können Schätzungen für die Matrixprodukte gewonnen werden.

In der Optimierung werden Matrizen u.a. zur Beschreibung und Lösung linearer Optimierungsprobleme benutzt, die in vielen Planungs- und Steuerungsproblemen auftreten. Andere Optimierungsprobleme, etwa in der Standort- oder Routenplanung erweisen sich als sehr komplex und können häufig nur näherungsweise mit sogenannten Heuristiken gelöst werden. Eine spezielle Heuristik, die auf viele Probleme anwendbar ist, imitiert das Verhalten von Ameisen. Ameisen finden nach einigen "Irrfahrten" den kürzesten Weg zwischen ihrem Bau und einer Futterquelle ("Ameisenstraßen"). Auf dem Rechner können diese Irrfahrten (mithilfe von Matrizen) simuliert werden, und dienen z.B. dem Auffinden einer (näherungsweise) kürzesten Tour für die Müllabfuhr.

Im Rahmen der Fortbildung werden aus diesem Problemkreis einige mathematische Grundlagen und Ansätze zur Umsetzung auf dem Rechner vorgestellt.

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