Fraktale

Leistungsfähige Computer ermöglichen es, iterative Algorithmen für Anwendungen aus diversen, vielfach auch nicht-mathematischen Fachgebieten (z.B. Physik, Biologie, Wirtschaftswissenschaften etc.) in kürzester Zeit und dann auch noch mit "graphischer Ergebniskontrolle" durchzuführen. Die zugrundeliegenden Ideen sind die mathematische Definition eines Dynamischen Systems sowie - davon abgeleitet - die Untersuchung sogenannter Limes-Mengen. Die bekannten Julia-Mengen sind gerade Limes-Mengen besonders einfacher Systeme, die meist mittels polynomialer bzw. rationaler Funktionen beschrieben werden. Die Mandelbrot-Menge kann wiederum als ''Landkarte'' der Julia-Mengen quadratischer Polynome betrachtet werden. Ein Spezialfall ist die Berechnung der Nullstellen eines Polynoms mithilfe des Newton-Verfahrens — die zugehörige Julia-Menge entspricht meist den Startpunkten, die nicht zu einer Lösung konvergieren. Julia-Mengen sind außerdem Beispiele für die im Vortrag beschriebenen fraktalen Mengen, allerdings ist die Berechnung ihrer Hausdorff-Dimensionen ungleich schwieriger.

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