Mathematik: Von Algebra bis zu Computeralgebra

Prof. Dr. Wilfried Lex
Mengen, Magmen, Monoide: Ermunterungen zu einer schulischen Algebra

Die Schulmathematik bietet auf allen Stufen eine Fülle von Gelegenheiten zu algebraischen Betrachtungen – Algebra, verstanden  als die Lehre von den algebraischen Strukturen, die während des Curriculums in reichem Maße auftreten: Etwa Monoide, Gruppen, Ringe, Körper und Verbände; fast unausweichlich bei der Behandlung von Zahlbereichen, aber auch in Mengenlehre, Zahlentheorie, Kombinatorik, Geometrie und Analysis sowie bei den Grundla-gen der Theoretischen Informatik, etwa bei Formalen Sprachen, in Automatentheorie, Kryptologie und Codierungstheorie, aber auch bei der vielfältig anwendbaren Formalen Begriffsanalyse.

Der Vortrag will mit vielen Exempeln daran erinnern, wie sich elementar – i.w. wird lediglich eine sichere Beherrschung der Mengen- und Funktionsbegrifflichkeit vorausgestzt – weitgehend unabhängig vom Alter Algebra treiben lässt, um Zusammenhänge besser zu überblicken und zu durchschauen sowie die Fülle der Möglichkeiten und realen Erscheinungen zu systematisieren, aber auch um Entdeckerfreude und Ästhetik zu wecken. Dabei ist es hilfreich, dass informative Beispiele und Gegenbeispiele - die auch die Beweisbedürftigkeit verschiedener Lemmata belegen - reichlich vorhanden sind oder unschwer konstruiert werden können, etwa unter Verwendung von Cayley-Tafeln. - Vieles könnte dann auch in Arbeitsgemeinschaften ausgebaut und vertieft werden.

StD Thomas Sperlich
Computeralgebrarechner im Mathematikunterricht - Chancen und Probleme

Seit Jahren führen immer mehr niedersächsische Schulen computeralgebrafähige Rechner ein und arbeiten damit bis hinein ins Zentralabitur. Auch die Werkzeuge für die Schule werden immer  mächtiger, so dass sich für den Mathematikunterricht verschiedene Fragen ergeben:

Welche Chancen eröffnen sich zum Beispiel hinsichtlich  der Unterrichts- und der Aufgabenkultur, etwa beim Problemlösen, Erkunden  und Entdecken in der Mathematik?

Welche Probleme ergeben sich zum Beispiel dadurch, dass immer mehr einfache Operationen wie Kalküle für die Schüler entfallen und eventuell durch komplexere Fragestellungen ersetzt werden, oder dadurch, dass sich dadurch Beschleunigungen ergeben, zum Teil andere  Kompetenzen entwickelt werden (müssen)?

Dr. Henning Behnke
Nie mehr Mathe lernen?

Im Vortrag wird eine kurze Einführung in das Computeralgebrasystem Mathematica gegeben.

Ist es für einen Studierenden möglich, nur mit Hilfe von Mathematica eine Ing-Mathe Klausur zu bestehen? Dieser Fragestellung wird anhand einer typischen Klausur aus dem ersten Semester Mathematik für Ingenieure nachgegangen.

Programm