Erweiterte Erlang-C Formel

Die Erlang-C Formel wurde Anfang des 20. Jahrhunderts von dem dänischen Mathematiker Agner Krarup Erlang aufgestellt, um die Leistungsbemessung der damals noch manuell erfolgenden Telefonvermittlung zu optimieren. Während die ursprüngliche Erlang-C-Formel unterstellt, dass die Kunden bereit sind, beliebig lange zu warten, berücksichtigt die hier angebotene erweiterte Erlang-C-Formel auch die Ungeduld der Kunden.

In dem Erlang-Modell wird angenommen, dass die Zwischenankunftszeiten der Kunden, die Bedienzeiten und auch die Wartezeittoleranzen der Kunden exponential verteilt sind. Außerdem wird angenommen, dass sich das System im stationären Zustand befindet.

Zur Berechnung der Kenngrößen des Warteschlangensystems müssen lediglich die Ankunftsrate, die Bedienrate, die mittlere Wartezeittoleranz und die Anzahl an parallelen Bedienern angegeben werden.

Ankunftsstrom Bedienprozess Parameter
Ankunftsrate (in Kunden pro Minute)
Durchschnittliche Wartezeittoleranz (in Minuten)
Durchschnittliche Bedien+Nachbearbeitungszeit (in Minuten)
Anzahl an Agenten
Wartezeit (in Sekunden)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde höchstens so lange warten muss, wird für diese Anzahl an Sekunden ausgegeben.

Kenngrößen berechnen

Leistungsgrößen des Bediensystems

Erlang-Rechner für Tabellenkalkulationen

Über die folgenden Links können Beispieltabellen und -skripte heruntergeladen werden, über die die Kenngrößen der üblichen Erlang-Warteschlangenmodelle berechnet werden können:

Kritik am Erlang-C-Modell

Zu seiner Entstehungszeit Anfang des 19. Jahrhunderts eröffneten die Erlang-Formeln erstmals die Möglichkeit, Warteschlangenprozesse analytisch zu modellieren und zu berechnen. Allerdings berücksichtigen die Formeln viele der heute relevanten Eigenschaften nicht:

  • Als Bedienzeitverteilung wird die Exponentialverteilung angenommen, was meist nicht sehr realistisch ist.
  • Als Verteilung der Wartezeittoleranzen wird die Exponentialverteilung angenommen, was meist nicht sehr realistisch ist.
  • Es wird davon ausgegangen, dass sich das System in einem stationären Zustand befindet, d.h. dass sich die Ankunftsrate im Verlauf nicht ändert.
  • Kunden, die nach einem Warteabbruch einen wiederholten Versuch starten, werden nicht abgebildet.
  • Komplexere Eigenschaften, wie verschiedene Kundentypen (und daraus resultiertend ggf. Multi-Skill-Agenten), Weiterleitungen, Nachbearbeitungszeiten der Bediener, Priorisierungsstrategien usw. werden nicht abgebildet.

Um diesen neueren Anforderungen gerecht zu werden, erfolgt die Untersuchung und Optimierung von Bediensystemen heute meist mit Hilfe von Simulationsmethoden.

Simulationssoftware

Die TU Clausthal bietet über das Simulationswissenschaftliche Zentrum eine Reihe von Simulationsprogrammen an. Es handelt sich hierbei durchgängig um kostenlosnutzbare Open-Source-Programme:

Mini Simulator (Webapp)

Bei dem Mini Simulator handelt es sich um eine vollständig in Javascript implentierte Webapp, die in jedem modernen Browser (einschließlich Tablets und Smartphones) ausgeführt werden kann. In der App wird ein G/G/c/K+M-Modell abgebildet, d.h. ein Modell bestehend aus einer Warteschlange und einem Bedienschalter. Abgebildet werden können Batch-Ankünfte, Batch-Bedienungen, Ungeduld der Kunden, Wiederholer und Weiterleitungen.

Mini Callcenter Simulator

Der Mini Callcenter Simulator bildet im Wesentlichen dasselbe G/G/c/K+G Modell ab, welches die Webapp beinhaltet. Er verfügt jedoch über wesentlich mehr Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die für Zwischenankunfts-, Bedienzeit-, Nachbearbeitungszeit-, Wartezeittoleranz- und Wiederholabständeverteilung verwendet werden können. Auch werden wesentlich mehr Kenngrößen aufgezeichnet und stehen verschiedene Exportmöglichkeiten für die Simulationsergebnisse bereit. Des Weiteren können die Simulationsergebnisse direkt entsprechenden Erlang-C-Ergebnissen gegenübergestellt werden und es können Erklärungen angezeigt werden, warum an welchen Stellen Abweichungen auftreten.

Der Mini Callcenter Simulator benötigt eine Java-Laufzeitumgebung und wurde als Opensource veröffentlicht.

Callcenter Simulator

Der Callcenter Simulator ist darauf ausgerichtet, reale Callcenter-Systeme bestehend aus mehreren Teil-Callcentern, verschiedenen Anrufergruppen, verschiedenen Agentengruppen (mit verschiedenen Skill-Leveln und verschiedenen Schichtplänen), komplexen Zuweisungsregeln usw. abzubilden. Er kann unmittelbar zur Personalbedarfsplanung und zur Analyse von möglichen Steuerungsstrategien in großen Callcenter-Verbünden eingesetzt werden. Über die reine Simulation hinaus stellt das Programm auch Funktionen zur automatischen Optimierung der Agentenanzahlen zur Verfügung.

Der Callcenter Simulator benötigt eine Java-Laufzeitumgebung und wurde als Opensource veröffentlicht.

Warteschlangensimulator

Der Warteschlangensimulator ermöglicht die Simulation beliebiger, komplexer Warteschlangennetze. Die Modelle werden im Warteschlangensimulator in Form von Fließbildern definiert. Optional kann während der Simulation der Modelle eine Animation, die die Bewegung der Kunden durch das System verdeutlich, angezeigt werden. Zur automatisierten Untersuchung von verschiedenen Modellen können automatisch Parameterreihen erstellt werden und auch ein Optimierer steht zur Verfügung. Des Weiteren können während der Simulation von Modellen direkt externe Datenquellen angebunden werden und auch (Teil-)Ergebnisse direkt an externe Programme (z.B. Datenbanken) übergeben werden.

Der Warteschlangensimulator benötigt eine Java-Laufzeitumgebung und wurde als Opensource veröffentlicht.

 

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