Erweiterte Erlang-C Formel

Die Erlang-C Formel wurde Anfang des 20. Jahrhunderts von dem dänischen Mathematiker Agner Krarup Erlang aufgestellt, um die Leistungsbemessung der damals noch manuell erfolgenden Telefonvermittlung zu optimieren. Während die ursprüngliche Erlang-C-Formel unterstellt, dass die Kunden bereit sind, beliebig lange zu warten, berücksichtigt die hier angebotene erweiterte Erlang-C-Formel auch die Ungeduld der Kunden.

In dem Erlang-Modell wird angenommen, dass die Zwischenankunftszeiten der Kunden, die Bedienzeiten und auch die Wartezeittoleranzen der Kunden exponential verteilt sind. Außerdem wird angenommen, dass sich das System im stationären Zustand befindet.

Zur Berechnung der Kenngrößen des Warteschlangensystems müssen lediglich die Ankunftsrate, die Bedienrate, die mittlere Wartezeittoleranz und die Anzahl an parallelen Bedienern angegeben werden.

Ankunftsstrom Bedienprozess Parameter
Ankunftsrate (in Kunden pro Minute)
Durchschnittliche Wartezeittoleranz (in Minuten)
Durchschnittliche Bedien+Nachbearbeitungszeit (in Minuten)
Anzahl an Agenten
Wartezeit (in Sekunden)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde höchstens so lange warten muss, wird für diese Anzahl an Sekunden ausgegeben.

Kenngrößen berechnen

Leistungsgrößen des Bediensystems

Erlang-Rechner für Tabellenkalkulationen

Über die folgenden beiden Links können Beispieltabellen heruntergeladen werden, über die die Kenngrößen der üblichen Erlang-Warteschlangenmodelle berechnet werden können:

Kritik am Erlang-C-Modell

Zu seiner Entstehungszeit Anfang des 19. Jahrhunderts eröffneten die Erlang-Formeln erstmals die Möglichkeit, Warteschlangenprozesse analytisch zu modellieren und zu berechnen. Allerdings berücksichtigen die Formeln viele der heute relevanten Eigenschaften nicht:

  • Als Bedienzeitverteilung wird die Exponentialverteilung angenommen, was meist nicht sehr realistisch ist.
  • Als Verteilung der Wartezeittoleranzen wird die Exponentialverteilung angenommen, was meist nicht sehr realistisch ist.
  • Es wird davon ausgegangen, dass sich das System in einem stationären Zustand befindet, d.h. dass sich die Ankunftsrate im Verlauf nicht ändert.
  • Kunden, die nach einem Warteabbruch einen wiederholten Versuch starten, werden nicht abgebildet.
  • Komplexere Eigenschaften, wie verschiedene Kundentypen (und daraus resultiertend ggf. Multi-Skill-Agenten), Weiterleitungen, Nachbearbeitungszeiten der Bediener, Priorisierungsstrategien usw. werden nicht abgebildet.

Um diesen neueren Anforderungen gerecht zu werden, erfolgt die Untersuchung und Optimierung von Bediensystemen heute meist mit Hilfe von Simulationsmethoden.

Anwendung der Warteschlangentheorie auf Callcenter

 

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