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Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die meisten in praktischen Anwendungen auftretenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich in die beiden Bereich diskret oder kontinuierlich unterteilen. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben Zufallsexperimente, bei denen die Ergebnismenge höchstens abzählbar ist (z.B. Augenanzahl bei Würfeln). Sie ordnen einzelnen, konkreten Ausgängen des Experiments positive Wahrscheinlichkeiten zu. Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben Zufallsexperimente, bei denen die Ergebnismenge kontinuierlich ist, z.B. einen Zeitpunkte darstellt. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Zeitpunkt 0 und es können nur Aussagen darüber getroffen werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ergebnis in einem bestimmten Intervall liegt. 

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Mit Hilfe von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich die Wahrscheinlichkeiten, die sich bei Urnenmodellen ergeben, modellieren.

In einer Urne befinden sich gut durchmischt N Kugeln. Darunter sind R rote und N-R weiße Kugeln. Es werden der Urne zufällig n Kugeln entnommen. Es stellt sich die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den n gezogenen Kugeln genau k (k≤n, k≤R) rote befinden? Bei der Beantwortung dieser Frage müssen die beiden Fälle, dass jede gezogene Kugel sofort wieder in die Urne zurückgelegt wird und dass einmal gezogene Kugeln zur Seite gelegt werden, unterschieden werden (Ziehen mit und ohne Zurücklegen).

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Mit Hilfe von kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich Problemstellungen modellieren, bei denen die Zufallsvariable beliebige Werte annehmen kann (z.B. die Wartezeiten von Kunden, die Lebensdauer eines Bauteils usw.). Da jedem einzelnen Wert (z.B. einer konkreten Zeit) die Wahrscheinlichkeit 0 zuzuordnen ist, können für derartige Probleme keine diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet werden, sondern es müssen kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Dichten verwendet werden.

 

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