Fraktale

 

Leistungsfähige Computer ermöglichen es, iterative Algorithmen für Anwendungen aus diversen, vielfach auch nicht-mathematischen Fachgebieten (z.B. Physik, Biologie, Wirtschaftswissenschaften etc.) in kürzester Zeit und dann auch noch mit "graphischer Ergebniskontrolle" durchzuführen. Die zugrundeliegenden Ideen sind die mathematische Definition eines Dynamischen Systems sowie - davon abgeleitet - die Untersuchung sogenannter Limes-Mengen. Die bekannten Julia-Mengen sind gerade Limes-Mengen besonders einfacher Systeme, die meist mittels polynomialer bzw. rationaler Funktionen beschrieben werden. Die Mandelbrot-Menge kann wiederum als ''Landkarte'' der Julia-Mengen quadratischer Polynome betrachtet werden. Ein Spezialfall ist die Berechnung der Nullstellen eines Polynoms mithilfe des Newton-Verfahrens — die zugehörige Julia-Menge entspricht meist den Startpunkten, die nicht zu einer Lösung konvergieren. Julia-Mengen sind außerdem Beispiele für die im Vortrag beschriebenen fraktalen Mengen, allerdings ist die Berechnung ihrer Hausdorff-Dimensionen ungleich schwieriger.

Programm

09.30 - 09.45 Begrüßung Prof Dr. W. Klotz
09.45 - 10.45 Fraktale Maße und Dimension (Prof. Dr. J. Hilgert)
10.45 - 11.15 Kaffeepause
11.15 - 12.15 Die Mathematik hinter den Computerbildern - die Theorie der Julia- und Mandelbrot-Menge (Priv. Doz. Dr. St. - M. Heinemann)
12.15 - 13.30 Mittag
13.30 - 14.30 Übung (Teil I)
14.30 - 15.00 Kaffeepause
15.00 - 16.00 Übung (Teil II)
16.00 - 16.30 Diskussion und Schlusswort
 
Thema
Fraktale
Veranstaltung B404.211.191
Ort
Institut für Mathematik der TU Clausthal
Erzstraße 1
38678 Clausthal-Zellerfeld
Zeit
13. März 2002
9.30 Uhr bis 16.30 Uhr
Referenten
Prof. Dr. J. Hilgert,
Priv. Doz. Dr. St. - M. Heinemann
Kontakt
Dr. Henning Behnke
Institut für Mathematik
Erzstraße 1
38678 Clausthal-Zellerfeld
Telefon: +49 5323 72-3183
Fax: +49 5323 72-2304
E-Mail: behnke@math.tu-clausthal.de

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