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Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das arithmetische Mittel 1/n ∑ Xi aus i.i.d. integrierbaren Zufallsvariablen konvergiert fast sicher gegen den Erwartungswert EX1. Zur Veranschaulichung werden Zufallszahlen zu den per Auswahlfeld auswählbaren Verteilungen erzeugt (dies entspricht einer Beobachtung von X1, X2 ...).

Im rechten Bild werden die (Zähl-) Dichte der Verteilung und die relativen Häufigkeiten der simulierten Werte gezeigt. Im linken Bild markiert die rote Linie den Erwartungswert E[X1], die grünen Punkte zeigen den Verlauf des arithmetischen Mittels der Zufallszahlen.

Mittelwert und ErwartungswertDichte und Stichprobe
Verteilungsfamilie
 
Verteilungsparameter
 
Stichprobe
 
 

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