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Simulation und Optimierung von Verkehrsnetzen

Robuste Fahrpläne für ein Bahnnetz mit Verspätungen

Pünktlicher, fahrplangetreuer Betrieb ist eine große Herausforderung für die bestehenden Bahnsysteme. Dabei müssen zwei gegenläufige Anforderungen berücksichtigt werden: auf der einen Seite möchte man den Fahrgästen möglichst geringe Reisezeiten anbieten, auf der anderen Seite sollten die im Fahrplan angegebenen Daten zuverlässig eingehalten werden und Anschlussverbindungen eingehalten werden. 

Kurze Reisezeiten erreicht man u.a. durch kurze Umsteigewartezeiten beim Wechseln der Linien. Dazu müssen die Linien mit möglichst kurzen Haltezeiten etwa zur gleichen Zeit in den Umsteigebahnhöfen ankommen. Im realen Bahnbetrieb treten aber immer wieder kleinere Verzögerungen gegenüber den fahrplanmäßigen Zeiten ein, sei es durch hohes assagieraufkommen, durch kleinere technische Defekte ('klemmende Tür') oder Baustellen, die zur Zeit der Fahrplanerstellung noch nicht absehbar waren.  Beim Warten auf verspätete Zubringerzüge überträgt sich aber deren Verspätung möglicherweise auf zuvor pünktliche Züge, durch die Vernetzung können sich so kleinere Verzögerungen zu großen Verspätungen aufschaukeln.

Um trotz dieser unvermeidlichen 'Quellverspätungen' einen fahrplangetreuen Betrieb anbieten zu können, muss der Fahrplan Zeitpuffer etwa bei der Fahrzeit auf Strecken oder bei den Haltezeiten auf Bahnhöfen enthalten. Diese Puffer können kleinere Verzögerung auffangen, verlängern aber die Reisezeiten. 

Im Rahmen seiner Dissertation hat Fabian Kirchhoff die Modellierung und Verbreitung von Verspätungen in einem Verkehrsnetz mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht. Quellverspätungen werden mit Hilfe von geeigneten Verteilungsfamilien modelliert.  Die Akkumulation und Übertragung von Verspätungen ebenso wie die Wirkung von Zeitpuffern lassen sich durch Operationen wie Multiplikation und Faltung der Verteilungsfunktionen ausdrücken. Durch geschickte Wahl der Verteilungsfamilien können die entstehenden Verteilungen wieder durch Elemente dieser Familien approximiert werden.

Ein besonderes Problem bei der Untersuchung der Verspätungsfortpflanzung bilden Kreise in dem sogenannten Verbindungsgraph. Kreise verhindern eine systematische Abarbeitung der Stationen und Verbindungen. Durch eine iterative Approximation können die Verspätungsverteilungen aber auch in Kreisen bestimmt werden.  

Dieses Vorhaben wurde im Rahmen des Simulationswissenschaftlichen Zentrums in Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe Schöbel von der Universität Göttingen durchgeführt.  

Dieser Ansatz wurde in ein bereits früher erstelltes Programmsystem HiTT integriert. So können Verspätungsfortpflanzungen sowohl detailliert ereignisorientiert simuliert wie auch mit Hilfe von Verspätungsverteilungen beschrieben werden. Die so geschätzten mittleren Verspätungen werden zur Optimierung der Robustheit von Fahrplänen benutzt. 

Literatur

  • Kirchhoff F. ,"Modelling Delay Propagation in Railway Networks", In: Operations Research Proceedings 2013, (2014), p. 237 - 242
  • Kirchoff, F., Verspätungsfortpflanzung in Verkehrsnetzen - Modellierung und Berechnung mit abgeschlossenen Familien von Wahrscheinlichkeitsverteilungen , Dissertation TU Clausthal, Clausthal 2015.[pdf-file] 
  • Kirchoff, F. and M. Kolonko: "Modelling Delay Propagation in Railway Networks Using Closed Family of Distributions", submitted.[pdf-file] Beitrag SWZ-Jahrbuch 2016 [pdf-file]
  • Beitrag SWZ-Jarhsbuch 2016[pdf-file]

 

 

 

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