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Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das arithmetische Mittel 1/n ∑ Xi aus i.i.d. integrierbaren Zufallsvariablen konvergiert fast sicher gegen den Erwartungswert EX1. Zur Veranschaulichung werden Zufallszahlen zu den per Reiter auswählbaren Verteilungen erzeugt (dies entspricht einer Beobachtung von X1, X2 ...).

Im unteren Bild werden die (Zähl-) Dichte der Verteilung und die relativen Häufigkeiten der simulierten Werte gezeigt. Im oberem Bild markiert die rote Linie den Erwartungswert EX1, die grünen Punkte zeigen den Verlauf des arithmetischen Mittels der Zufallszahlen.

 

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