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Warum steht man so oft in der falschen Warteschlange ?

Stehen wie im Supermarkt mehrere Kassen zur Auswahl, so neigt man dazu, sich bei der Kasse mit der kürzesten Warteschlange anzustellen, um die eigene Wartezeit zu minimieren.

Problem

Doch offensichtlich garantiert diese Strategie nicht, dass man auch schneller abgefertigt wird. Da die Bediendauern der einzelnen Kunden zufällig schwanken (der eine hat mehr im Einkaufskorb, der andere weniger), kann es vorkommen, dass in der langen Warteschlange zufällig viele kleine Aufträge aufeinander folgen, während in der kürzeren Schlange große Aufträge vorherrschen. In diesem Fall muss man in der kürzeren Schlange möglicherweise länger warten als in der längeren Schlange. 

Mathematisch lässt sich nachweisen, dass diese Situation umso häufiger eintritt, je unregelmäßiger die Arbeitsaufträge der einzelnen Kunden sind. (Sind umgekehrt alle Arbeitsaufträge etwa gleich groß, d.h. haben alle Kunden etwa gleichviele Gegenstände in ihrem Einkaufskorb, so wird man an der Kasse mit der kürzeren Warteschlange sicherlich auch schneller abgefertigt werden.)

Beispiel

Um ein Zahlenbeispiel zu nennen: Unter den im Supermarkt vorherrschenden Bedingungen beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus 8 Personen bestehende Warteschlange schneller als eine aus 5 Personen bestehende Warteschlange abgebaut wird, ungefähr 19%. Und noch extremer: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus 10 Personen bestehenden Warteschlange schneller abgebaut wird als eine nur aus 5 Personen, beträgt immerhin noch ca. 9%. Dies sind vergleichsweise hohe Prozenzsätze. Und so entsteht der Eindruck, so oft in der falschen Schlange zu stehen. 

Auf der x-Achse ist die Anzahl der Kunden in der jeweils längeren Warteschlange und auf der y-Achse die Wahrscheinlichkeit, länger warten zu müssen, aufgetragen. Die unterste Kurve steht für "3 Kunden in der eigenen Warteschlange" und die oberste für "8" Kunden in der eigenen Warteschlange". Der am weitesten links gelegene Punkt jeder Linie liegt bei einer Wahrscheinlichkeit von 50%, was auch plausibel ist: Denn wenn sich 3 Kunden in der eigenen Warteschlange und 3 Kunden in der anderen Warteschlange befinden, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass man länger warten muss, gerade 50%. 

Lässt man wie an den Check-In-Schlatern an den Flughäfen alle Kunden in einer gemeinsamen Warteschlange warten, kann ein solcher Eindruck nicht entstehen. Hinzu kommt, dass durch die Zusammenführung der Warteschlangen auch die Bedienungsschalter gleichmäßiger befüttert werden. Es kann z.B. nicht vorkommen, dass ein Schalter leer steht, während sich an einem anderen Schalter die Kunden stauen. Die "amerikanische" Regel führt dazu, dass die Wartezeiten der Kunden nicht nur verkürzt sondern zusätzlich homogenisiert werden (d.h. weniger stark streuen), wodurch gleichzeitig eine größere Wartegerechtigkeit erreicht wird (siehe Abbildung). 

 

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