Warteschlangensysteme mit Steuerung

 Im vorherigen Abschnitt "Design von Warteschlangensystemen" konnte anhand eines analytischen Beispiels gezeigt werden, in wie weit sich Leistungsgrößen eines Warteschlangensystems, wie z.B. die mittlere Anzahl Kunden im System, durch das grundlegende Design beeinflussen lassen.

Dieser Abschnitt soll nun mittels einer Simulation zeigen, dass sich Leistungsgrößen schon durch geringe Steuerungsmaßnahmen des Bedienprozesses verändern bzw. verbessern lassen. Dazu wurden drei verschiedene Bedienmodelle für die Simulation generiert, die sich im Einzelnen wie folgt beschreiben lassen:

  1. Es stehen zwei parallele Bediener zur Verfügung. Bei der Ankunft werden die Kunden gleichmäßig (d.h. 50% pro Bediener) auf die Warteschlangen verteilt, unabhängig davon, wie viele Kunden sich bereits in den Warteschlangen befinden. Dieses Modell wird als ungesteuerter Standardfall bezeichnet.
  2. Wie im Modell a) stehen auch hier zwei parallele Bediener zur Verfügung. Die Kunden werden aber nach dem Prinzip der kürzesten Warteschlange aufgeteilt, d.h. ein ankommender Kunde wird der Warteschlange mit den wenigsten wartenden Kunden zugewiesen.
    Dieses Modell soll als Modell mit Steuerung bezeichnet werden.
  3. Es gibt nur eine Warteschlange und einen Bediener. Dieser Bediener arbeitet aber mit doppelter Geschwindigkeit. Dieses Modell ist das Referenzmodell, welches im vorherigen Abschnitt am Günstigsten abgeschnitten hat.

Es wurde ein Simulationslauf mit den gleichen Parametern wie im letzten Abschnitt gestartet und so lange laufen gelassen, bis sich die verschiedenen Systeme ihrem stationären Zustand ausreichend genähert haben. Ein Vergleich im Hinblick auf mittlere Anzahl Kunden im System, mittlere Wartezeit und mittlere Varianz der Wartezeit zeigt deutlich, dass das unterlegene ungesteuerte System durch einen einfachen Steuerungsmechanismus seine Leistungsgrößen dem Referenzmodell anpassen kann und die mittlere Anzahl Kunden im System sich sogar über den Referenzwert hinaus verbessert. Die drastischen Verbesserungen lassen sich anhand des Verlaufs der Varianz mit der Zeit leicht deuten. Durch die Verbesserungsmaßnahme entstehen gleichgroße Warteschlangen und damit gleichmäßige Wartezeiten. Die Varianz der Wartezeit nimmt deutlich ab. Beide Bediener werden im eingeschwungenen Zustand des Systems konstant zu 90% ausgelastet. 

 

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